oalogo2  

AUTHOR(S):

Francisco CarvalhoRoman ZmyślonyJ.T. Mexia

 

TITLE

Normal models with Orthogonal Block Structure

pdf PDF bibtextBIBTEX

KEYWORDS

Typing manuscripts, LATEX

ABSTRACT

REFERENCES

[1] Carvalho, Francisco; Mexia, Jo˜ao T.; Santos, Carla (2013). Commutative orthogonal block structure and error orthogonal models. Electronic Journal of Linear Algebra. 25, 119–128. 

[2] Fonseca, M.; Mexia, J. T. and Zmy´slony, R. (2006). Binary operations on Jordan algebras and orthogonal normal models. Linear Algebra and its Applications 417, pp. 75–86. 

[3] Fonseca, M.; Mexia, J. T.; Zmy´slony, R. (2008). Inference in normal models with commutative orthogonal block structure. Acta et Commentationes Universitatis Tartunesis de Mathematica 12, pp. 3–16. 

[4] Houtman, A.M. and Speed, T.P. (1983). Balance in Designed Experiments with Orthogonal Block Structure. Annals of Statistics. 11 4, pp. 1069– 1085. 

[5] Lehmann, E.L. and Casella, G. (1998). Theory of point estimation. Springer. 

[6] Mexia, J. T.; Vaquinhas, R.; Fonseca, M. and Zmy´slony, R. (2010). COBS: segregation, matching, crossing and nesting, Latest Trends and Applied Mathematics, simulation, Modelling, 4-th International Conference on Applied Mathematics, Simulation, Modelling (ASM’10), pp. 249–255. F. Carvalho et al. International Journal of Mathematical and Computational Methods http://www.iaras.org/iaras/journals/ijmcm ISSN: 2367-895X 163 Volume 1, 2016 

[7] Nelder, J.A. (1965a). The Analysis of Randomized Experiments with Orthogonal Block Structure. I - Block Structure and the Null Analysis of Variance. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 283 (1393), pp. 147–162. 

[8] Nelder, J.A. (1965b). The Analysis of Randomized Experiments with Orthogonal Block Structure. II - Treatment, Structure and the General Analysis of Variance. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 283 (1393), pp. 163–17. 

[9] Schott, J. R. (1997). Matrix Analysis for Statistics, Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley. 

[10] Seely, J. (1971). Quadratic subspaces and completeness. The Annals of Mathematical Statistics 42 (2), pp. 710–721. 

[11] VanLeeuwen, Dawn M.; Birks, David S.; Seely, Justus F.; J. Mills, J.; Greenwood, J. A. and Jones, C. W. (1998). Sufficient conditions for orthogonal designs in mixed linear models. Journal of Statistical Planning and Inference 73, pp. 373–389. 

[12] Zmy´slony, R. (1980). A characterization of Best Linear Unbiased Estimators in the general linear model. Lecture Notes in Statistics 2, pp. 365– 373.

Cite this paper

Francisco Carvalho, Roman Zmyślony, J.T. Mexia. (2016) Normal models with Orthogonal Block Structure. International Journal of Mathematical and Computational Methods, 1, 159-164

 

cc.png
Copyright © 2016 Author(s) retain the copyright of this article.
This article is published under the terms of the Creative Commons Attribution License 4.0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>O</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>B</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>c</mi><mi>k</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>S</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>u</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>S</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>z</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>p</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>g</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>&#xA0;</mo><munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><mo>&#xA0;</mo><mi>&#x3B3;</mi><mi>j</mi><mi>K</mi><mi>j</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>K</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>,</mo><mi>K</mi><mi>m</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>k</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>j</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>p</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>W</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>s</mi><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>O</mi><mi>B</mi><mi>S</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>f</mi><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>l</mi><mi>y</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>u</mi><mi>m</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>f</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>T</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>o</mi><mi>f</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>x</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>m</mi><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>w</mi></munderover><mo>&#xA0;</mo><mi>X</mi><mi>i</mi><mi>&#x3B2;</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>w</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>&#x3B2;</mi><mn>0</mn><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>x</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>&#x3B2;</mi><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>&#x3B2;</mi><mi>w</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>d</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>e</mi><mi>x</mi><mi>a</mi><mi>m</mi><mi>p</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mo>&#xA0;</mo><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>c</mi><mi>u</mi><mi>s</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mo>.</mo><mo>&#xA0;</mo></math>